Cho khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 2a góc

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Tính chiều cao và bán kính đáy của hình chóp dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

- Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao (h), bán kính đáy (r) là (V = dfrac{1}{3}pi {r^2}h).

Giải chi tiết:

Vì góc ở đỉnh (2beta  = {60^0} Rightarrow beta  = {30^0}) nên ta có (left{ begin{array}{l}h = l.cos {30^0}\r = l.sin {30^0}end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}h = asqrt 3 \r = aend{array} right.)

Vậy thể tích khối nón là: (V = dfrac{1}{3}pi {r^2}h = dfrac{1}{3}pi .{a^2}.asqrt 3  = dfrac{{pi {a^3}sqrt 3 }}{3}).

Chọn A.