Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Dựng BI song song với AB’ cắt A’B’ tại I. Dễ thấy ABIB’ là hình bình hành

( Rightarrow B'I = AB = A'B' Rightarrow ) B’ là trung điểm của A’I.

Đặt AA’ = x nên ta có: (AB' = sqrt {{a^2} + {x^2}}  = BI,BC' = sqrt {B{C^2} + CC{'^2}}  = sqrt {{a^2} + {x^2}} )

Tam giác A’C’I vuông tại C’ (do trung tuyến bẳng một nửa cạnh huyền (B'C' = A'B' = B'I = {1 over 2}A'I))

Nên C’I=(C'I = A'I.sin {60^0} = 2a.{{sqrt 3 } over 2} = sqrt 3 a.)

Do AB’ vuông góc với BC’ nên BI cũng vuông góc với BC’ nên tam giác C’BI vuông tại B, ta có:

(eqalign{  & C'{I^2} = I{B^2} + BC{'^2} Leftrightarrow 3{a^2} = {a^2} + {x^2} + {a^2} + {x^2} = 2{a^2} + 2{x^2} Rightarrow x = {a over {sqrt 2 }}  cr   & {rm{V}},{rm{ = }},{rm{AA}}'.{S_{ABC}} = {a over {sqrt 2 }}.{{{a^2}sqrt 3 } over 4} = {{sqrt 6 } over 8}{a^3} cr} )

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.