Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động xi 

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch có các điện trở mắc nối tiếp:

(R = {R_1} + {R_2} + ... + {R_n}) 

+ Sử dụng biểu thức định luật ôm cho toàn mạch: (I = dfrac{xi }{{R + r}})

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: (P = {I^2}R = dfrac{{{xi ^2}}}{{{{left( {R + r} right)}^2}}}R)

+ Sử dụng BĐT Cosi: (a + b ge 2sqrt {ab} ) . Dấu “=” xảy ra khi (a = b)

Giải chi tiết:

+ Điện trở tương đương mạch ngoài:

(;{R_N} = {R_1} + R = 0,5 + R)

+ Cường độ dòng điện qua mạch:

(I = dfrac{xi }{{{R_N} + r}} = dfrac{{12}}{{0,5 + R + 2,5}} = dfrac{{12}}{{R + 3}})

+ Công suất tiêu thụ trên biến trở:

(P = {I^2}R = dfrac{{{{12}^2}}}{{{{left( {R + 3} right)}^2}}}R Rightarrow P = dfrac{{144}}{{{{left( {sqrt R  + dfrac{3}{{sqrt R }}} right)}^2}}})

Ta có: ({P_{max}} Leftrightarrow {left( {sqrt R  + dfrac{3}{{sqrt R }}} right)^2}_{min })

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

({left( {sqrt R  + dfrac{3}{{sqrt R }}} right)^2} ge {left( {2sqrt 3 } right)^2} = 12)

Dấu “=” xảy ra khi (sqrt R  = dfrac{3}{{sqrt R }} Rightarrow R = 3Omega )

Chọn D.