Cho n in mathbbN chứng minh rằng 5^n - 1 vdots 4

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

+) Xét trường hợp (n = 0); (n = 1) ta chứng minh được ({5^n} - 1,, vdots ,,4) bằng cách tính giá trị của ({5^n} - 1).

+) Xét trường hợp (n > 1), bằng cách tìm chữ số tận cùng của ({5^n} - 1) ta cũng chứng minh được ({5^n} - 1,, vdots ,,4.)

Giải chi tiết:

+) Với (n = 0) thì ({5^n} - 1 = {5^0} - 1 = 1 - 1 = 0,, vdots ,,4).

+) Với  (n = 1) thì ({5^n} - 1 = {5^1} - 1 = 5 - 1 = 4,, vdots ,,4).

+) Với (n > 1) thì ({5^n}) có tận cùng bằng (25) nên ({5^n} - 1 =  ldots 24,, vdots ,,4,).

Vậy ({5^n} - 1,, vdots ,,4) với mọi số tự nhiên (n.)