Cho phương trình √x + 

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Phương trình √x +  + 2m – 2 = m³ (1)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1

Nếu x ∈[0; 1] thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện x = 1 – x =>x = . Thay x = vào (1) ta được 2 + m – 2. = m³ =>

*Với m = 0; (1) trở thành : ( - )² = 0 ⇔ x = 

Phương trình có nghiệm duy nhất

*Với m = -1; (1) trở thành √x +  - 2 – 2 = -1

⇔ (√x + - 2 ) + ( x + 1 – x- 2) = 0

⇔ ( - )² + (√x - )²  = 0

+Với  -  = 0 ⇔ x = 

+Với √x -  = 0 ⇔ x = 

Trường hợp này , (1) cũng có nghiệm duy nhất

*Với m = 1 thì (1) trở thành :

√x +  - 2 = 1 -2

⇔ ( - )² = (√x - )²

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm x = 0, x =  nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.