Cho phương trình 4cos ^2x + tan ^2x + 4 = 2 2cos x - ta

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Nhóm hạng tử tích hợp, sử dụng hằng đẳng thức.

- Chứng minh VT > 0.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: (x ne dfrac{pi }{2} + k2pi ).

Ta có:

(begin{array}{l},,,,,,4{cos ^2}x + {tan ^2}x + 4 = 2left( {2cos x - tan x} right)\ Leftrightarrow 4{cos ^2}x - 4cos x + 1 + {tan ^2}x + 2tan x + 1 + 2 = 0\ Leftrightarrow {left( {2cos x - 1} right)^2} + {left( {tan x + 1} right)^2} + 2 = 0end{array})

Vì ({left( {2cos x - 1} right)^2} ge 0,,,{left( {tan x + 1} right)^2} ge 0,,forall x) nên ({left( {2cos x - 1} right)^2} + {left( {tan x + 1} right)^2} + 2 ge 2,,forall x).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn D.