Cho số thực x thỏa mãn log 2x = 5 Tính giá trị biểu thứ
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho số thực (x) thỏa mãn ({log _2}x = 5). Tính giá trị biểu thức (S = dfrac{{{{log }_2}8x - {{log }_2}dfrac{x}{4}}}{{1 + {{log }_4}x}}).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức :
(begin{array}{l}{log _a}left( {bc} right) = {log _a}b + {log _a}c,,left( {0 0} right)\{log _a}dfrac{b}{c} = {log _a}b - {log _a}c,,left( {0 0} right)\{log _{{a^n}}}b = dfrac{1}{n}{log _a}b,,left( {0 0} right)end{array})
Giải chi tiết:
Ta có:
(begin{array}{l}S = dfrac{{{{log }_2}8x - {{log }_2}dfrac{x}{4}}}{{1 + {{log }_4}x}}\ = dfrac{{{{log }_2}8 + {{log }_2}x - left( {{{log }_2}x - {{log }_2}4} right)}}{{1 + {{log }_{{2^2}}}x}}\ = dfrac{{{{log }_2}{2^3} + {{log }_2}x - {{log }_2}x + {{log }_2}{2^2}}}{{1 + dfrac{1}{2}{{log }_2}x}}\ = dfrac{{3 + 2}}{{1 + dfrac{1}{2}.5}} = dfrac{{10}}{7}end{array})
Chọn C.