Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Cho tam giác ABC cân tại A Từ một điểm D trên đáy BC vẽ

Cho tam giác ABC cân tại A Từ một điểm D trên đáy BC vẽ

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho tam giác (ABC) cân tại (A). Từ một điểm (D) trên đáy (BC), vẽ đường thẳng vuông góc với (BC), cắt các đường thẳng (AC,,,AB) lần lượt tại (M) và (N). Gọi (H) và (K) lần lượt là trung điểm của (BC) và (MN). Chứng minh rằng tứ giác (AKDH) là hình chữ nhật.


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Giải chi tiết:

Vì tam giác (ABC) cân tại (A) và (H) là trung điểm của (BC) nên (AH bot BC) tại (H) và (AH) là tia phân giác của góc (BAC).

Mà (ND bot BC) tại (D) nên (AH,{rm{//}},ND) (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Vì (AH,{rm{//}},ND) nên ta có:

+) (angle BAH = angle BND) (hai góc ở vị trí đồng vị).

+) (angle HAC = angle AMN) (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà (AH) là tia phân giác của góc (BAC) nên (angle BAH = angle HAC).

( Rightarrow angle BND = angle AMN)

( Rightarrow angle ANM = angle AMN)

( Rightarrow ) Tam giác (AMN) cân tại (A) (định nghĩa tam giác cân).

Mà (K) là trung điểm của (MN) nên (AK bot MN).

( Rightarrow angle AKD = {90^0})

Xét tứ giác (AKDH) ta có: (angle AHD = angle HDK = angle DKA = {90^0})

( Rightarrow ) Tứ giác (AKDH) là hình chữ nhật. (dhnb)

Ý kiến của bạn