Cho tam giác ABC có A 43 B 27 C - 3 - 8 Tọa độ trực

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Nếu (H) là trực tâm của (Delta ABC) thì (left{ begin{array}{l}overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC}  = 0\overrightarrow {BH} .overrightarrow {AC}  = 0end{array} right.).

Giải chi tiết:

Tam giác (ABC) có (Aleft( {4;,,3} right)), (Bleft( {2;,,7} right)), (Cleft( { - 3;,, - 8} right))

Gọi (Hleft( {a;,,b} right)) là trực tâm của (Delta ABC).

(overrightarrow {AH}  = left( {a - 4;,,b - 3} right)), (overrightarrow {BH}  = left( {a - 2;,,b - 7} right))

(overrightarrow {BC}  = left( { - 5;,, - 15} right)), (overrightarrow {AC}  = left( { - 7;,, - 11} right))

Vì (H) là trực tâm của (Delta ABC) nên ta có:

(left{ begin{array}{l}overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC}  = 0\overrightarrow {BH} .overrightarrow {AC}  = 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 5left( {a - 4} right) + left( { - 15} right).left( {b - 3} right) = 0\ - 7left( {a - 2} right) + left( { - 11} right)left( {b - 7} right) = 0end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l} - 5a - 15b =  - 65\ - 7a - 11b =  - 91end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 13\b = 0end{array} right.)

( Rightarrow Hleft( {13;,,0} right))

Chọn C.