Cho tam giác ABC có AH bot BC và widehat BAH = 2widehat

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

+ Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc

+ Sử dụng định lý về góc ngoài của một góc

+ Từ đó suy ra tính chất tam giác (AIE.)

Giải chi tiết:

Xét tam giác (AHB) vuông ta có (widehat {BAH} + widehat {ABH} = 90^circ ) mà  (widehat {BAH} = 2widehat C) và (widehat {ABH} = 2.widehat {IBH})

Suy ra (2widehat C + 2.widehat {IBH} = 90^circ  Rightarrow 2left( {widehat C + widehat {IBH}} right) = 90^circ ) ( Rightarrow widehat C + widehat {EBH} = 45^circ ) .

Xét tam giác (BEC) có (widehat {IEA}) là góc ngoài tại đỉnh (E) nên (widehat {AEI} = widehat {ECB} + widehat {EBC} = 45^circ )

Xét tam giác (AHB) có  (widehat {BAH} + widehat {HBA} = 90^circ  Rightarrow 2.widehat {IAB} + 2.widehat {IBA} = 90^circ ) ( Rightarrow widehat {IAB} + widehat {IBA} = 90^circ :2)

( Rightarrow widehat {IAB} + widehat {IBA} = 45^circ )

Xét tam giác (AIB) có (widehat {AIE}) là góc ngoài tại đỉnh (I) nên (widehat {AIE} = widehat {IAB} + widehat {IBA} = 45^circ )

Xét tam giác (IAE) có (widehat {AIE} = 45^circ  = widehat {AEI})  suy ra (widehat {EAI} = 180^circ  - widehat {AEI} - widehat {AIE} = 90^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)

Nên tam giác (IAE) vuông cân tại (A.)

Chọn C.