Cho tam giác ABC có BC = aCA = bAB = c Gọi M là trung đ

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Nếu (M) là trung điểm của cạnh (BC) thì (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  = 2overrightarrow {AM} ).

Giải chi tiết:

Vì (M) là trung điểm của (BC) nên (overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC}  = 2overrightarrow {AM} )( Rightarrow overrightarrow {AM}  = dfrac{1}{2}left( {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC} } right))

Ta có: (overrightarrow {AM} .overrightarrow {BC} )( = dfrac{1}{2}left( {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC} } right).overrightarrow {BC} )( = dfrac{1}{2}left( {overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC} } right).left( {overrightarrow {AC}  - overrightarrow {AB} } right))

( = dfrac{1}{2}left( {{{overrightarrow {AC} }^2} - {{overrightarrow {AB} }^2}} right))( = dfrac{1}{2}left( {A{C^2} - A{B^2}} right))( = dfrac{{{b^2} - {c^2}}}{2})

Vậy (overrightarrow {AM} .overrightarrow {BC}  = dfrac{{{b^2} - {c^2}}}{2}).

Chọn A.