Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM Từ A vẽ một đường
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tam giác (ABC), đường trung tuyến (AM). Từ (A) vẽ một đường thẳng song song với (BC), từ (M) vẽ một đường thẳng song song với (AB), chúng cắt nhau tại (N). Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác (ANMB), (ANCM) là hình bình hành.
b) Tam giác (ABC) phải có thêm điều kiện gì để hình bình hành (ANCM) là hình chữ nhật?
Đáp án đúng:
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình chữ nhật.
Giải chi tiết:
a) Các tứ giác (ANMB), (ANCM) là hình bình hành.
*) Chứng minh tứ giác (ANMB) là hình bình hành.
Vì (AN,{rm{//}},BC) mà (M in BC) nên (AN,{rm{//}},BM).
Ta lại có: (AB,{rm{//}},MN,,left( {gt} right))
Suy ra, tứ giác (ANMB) là hình bình hành (dhnb).
*) Chứng minh tứ giác (ANCM) là hình bình hành.
Vì (AN,{rm{//}},BC) mà (M in BC) nên (AN,{rm{//}},MC) (1)
Vì tứ giác (ANMB) là hình bình hành nên (AN = BM).
Theo giả thiết, (AN = BM) suy ra (AN = MC) (2).
Từ (1) và (2) suy ra, tứ giác (ANMB) là hình bình hành (định nghĩa)
b) Tam giác (ABC) phải có thêm điều kiện gì để hình bình hành (ANCM) là hình chữ nhật?
Vì tứ giác (ANMB) là hình bình hành nên (AB = MN).
Hình bình hành (ANCM)là hình chữ nhật ( Leftrightarrow MN = AC)( Leftrightarrow AB = AC) (vì (AB = MN))
Suy ra, tam giác (ABC) cân tại (A).
Vậy hình bình hành (ANCM) là hình chữ nhật khi và chỉ khi tam giác (ABC) cân tại (A).