Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức 2 ≤ BC ≤ √

Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức 2 ≤ BC ≤ √

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức 2 ≤ BC ≤ √2(AB + AC - √2)


Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

∆ ABC có diện tích bằng 1

=> .AB.AC = 1 , AB2 + AC2 = BC2 (định lí Py – ta – go)

Áp dụng bất đẳng thức Co - si cho 2 số dương ta có

BC = = = 2 (1)

√2 (AB + AC) = =

= =

= BC + 2

=> √2 (AB + AC) - 2 ≥ BC => √2 (AB + AC - √2 ) ≥ BC (2)

Từ (1) và (2) ta có 2 ≤ BC ≤ √2(AB + AC - √2)

Ý kiến của bạn