Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho tứ diện (ABCD) có hai mặt (ABC) và (BCD) là hai tam giác cân chung cạnh đáy (BC). Gọi (I) là trung điểm (BC).
a. Chứng minh rằng: (BC bot left( {ADI} right)).
b. Gọi (AH) là đường cao của (Delta ADI), chứng minh (AH bot left( {BCD} right).)
Đáp án đúng:
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí: (left{ begin{array}{l}a bot b\a bot c\b cap c subset left( P right)end{array} right. Rightarrow a bot left( P right)), (left{ begin{array}{l}a bot left( P right)\d subset left( P right)end{array} right. Rightarrow a bot d).
Giải chi tiết:
a) Vì (Delta ABC), (Delta BCD) là các tam giác đều nên (left{ begin{array}{l}AI bot BC\DI bot BCend{array} right. Rightarrow BC bot left( {ADI} right)).
b) Ta có: (left{ begin{array}{l}BC bot left( {ADI} right)\AH subset left( {ADI} right)end{array} right. Rightarrow BC bot AH).
Lại có (left{ begin{array}{l}AH bot DI\AH bot BCend{array} right. Rightarrow AH bot left( {BCD} right)) (đpcm).