Cho x là số thực dương thỏa mãn log 3 log 27x = log 27
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtCho x là số thực dương thỏa mãn ({log _3}left( {{{log }_{27}}x} right) = {log _{27}}left( {{{log }_3}x} right)). Tính ({left( {{{log }_3}x} right)^{2020}}).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 247
Phương pháp giải:
- Đưa về cùng cơ số 3, sử dụng công thức ({log _{{a^n}}}{b^m} = dfrac{m}{n}{log _a}b,,left( {0 0} right)).
- Giải phương trình logarit: ({log _a}fleft( x right) = {log _a}gleft( x right) Leftrightarrow fleft( x right) = gleft( x right)), tìm ({log _3}x), sau đó tính ({left( {{{log }_3}x} right)^{2020}})
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: (left{ begin{array}{l}x > 0\{log _{27}}x > 0\{log _3}x > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x > 0\x > 1end{array} right. Leftrightarrow x > 1).
Ta có:
(begin{array}{l},,,,,,{log _3}left( {{{log }_{27}}x} right) = {log _{27}}left( {{{log }_3}x} right)\ Leftrightarrow {log _3}left( {{{log }_{27}}x} right) = {log _{{3^3}}}left( {{{log }_3}x} right)\ Leftrightarrow {log _3}left( {{{log }_{27}}x} right) = dfrac{1}{3}{log _3}left( {{{log }_3}x} right)\ Leftrightarrow 3{log _3}left( {{{log }_{27}}x} right) = {log _3}left( {{{log }_3}x} right)\ Leftrightarrow {log _3}{left( {{{log }_{27}}x} right)^3} = {log _3}left( {{{log }_3}x} right)\ Leftrightarrow {left( {{{log }_{{3^3}}}x} right)^3} = {log _3}x\ Leftrightarrow {left( {dfrac{1}{3}{{log }_3}x} right)^3} = {log _3}x\ Leftrightarrow {left( {{{log }_3}x} right)^3} = 27{log _3}x\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{log _3}x = 3sqrt 3 \{log _3}x = - 3sqrt 3 ,,,left( {ktm} right)\{log _3}x = 0,,left( {ktm} right)end{array} right.\ Leftrightarrow {left( {{{log }_3}x} right)^{2020}} = {3^{3030}}end{array})
Chọn D.