Cho x y z là ba số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3(x2 + y2 +

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có: P = 3[(x + y + z)² – 2(xy + yz + zx)] – 2xyz = 3[9 – 2(xy + yz + zx)] – 2xyz

= 27 – 6x(y + z) – 2yz(x + 3) ≥ 27 – 6x(3 – x) – (x + 3)

= (-x³ + 15x² – 27x + 27)

Xét hàm số f(x) = - x³ +15x² – 27x + 27 với 0 < x <3

f’(x) = -3x² + 30x -27 = 0 ⇔

Từ bảng biến thiên suy ra minP = 7 ⇔ x = y = z = 1

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.