Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi H có 30 đỉnh

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Không gian mẫu: (nleft( Omega  right) = C_{30}^4).

Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)”.

Chọn 1 đỉnh bất kì trong 30 đỉnh là 1 đỉnh của tứ giác, kí hiệu là ({A_1}), có 30 cách chọn.

Kí hiệu các đỉnh còn lại theo chiều kim đồng hồ lần lượt là ({A_2},,,{A_3},,,{A_4},,,...,,,{A_{30}}).

Khi đó tứ giác có dạng ({A_1}{A_x}{A_y}{A_z}), khi đó ta có (left{ begin{array}{l}x > 1 + 1 = 2\y > x + 1\30 > z > y + 1 > x + 2end{array} right.) ( Rightarrow 3 le x < y - 1 < z - 2 le 27).

Đặt (X = left{ {3;4;5;...;27} right}), X có 25 phần tử, số cách chọn 1 bộ x, y, z là (C_{25}^3).

( Rightarrow nleft( A right) = 30.C_{25}^3).

Vậy xác suất của biến cố A là (Pleft( A right) = dfrac{{nleft( A right)}}{{nleft( Omega  right)}} = dfrac{{30.C_{25}^3}}{{C_{30}^4}}).

Chọn D.