Chứng minh giá trị của biểu thức A = x^2 - 6x + 14 luôn

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức để đưa biểu thức đã cho về dạng (A{left( x right)^2} + a > 0) với mọi (x) và (a > 0) là hằng số.

Giải chi tiết:

Ta có: (A = {x^2} - 6x + 14)( = {x^2} - 6x + 9 + 5)( = {left( {x - 3} right)^2} + 5)

Vì ({left( {x - 3} right)^2} ge 0) với mọi (x in mathbb{R})

( Rightarrow {left( {x - 3} right)^2} + 5 ge 5) với mọi (x in mathbb{R})

( Rightarrow A ge 5 > 0) với mọi (x in mathbb{R})

Vậy giá trị của biểu thức (A = {x^2} - 6x + 14) luôn dương với mọi giá trị của biến (x).