Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1 ; y2 là các tung độ g

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3 là :

X² = 2mx -2m + 3 x² – 2mx + 2m – 3 = 0 (*)

Ta có: ∆’ = m² – 2m + 3 = (m – 1)² + 2 > 0 với mọi giá trị m nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Gọi tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (x₁; y₁); (x₂; y₂) ta có x₁; x₂ là nghiệm của (*) nên:

và ;

Suy ra:

y₁ + y₂ < 9 x₁² + x₂² < 9 (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ < 9

4m² – 4m + 6 < 9 (2m – 1)² < 4 -2 < 2m – 1 < 2

< m <