Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2x

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

y = 2 - (m - 1)x thé vào phương trình còn lại ta có :

mx + y - (m - 1)x = m + 1 ⇔ x = m -1 suy ra y = 2 - (m – 1)² với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) = (m – 1;2 – (m -1)²)

2x + y = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)² = -m² + 4m – 1 = 3 – (m – 2)² ≤ 3 với mọi m

Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn : 2x + y ≤ 3