Chứng minh rằng với mọi giá trị k ≠ 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Đường thẳng (d) có hệ số góc k ≠ 0 có phương trình: y = kx + a

(d) đi qua điểm M(1; 2) nên ta có: 2 = k + a a = 2 - k

(d) có phương trình (d): y = kx + (2 - k)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

x² = kx + (2 – k) x² – kx + ( k – 2) = 0 (*)

Ta có : ∆ = (-k) ² – 4(k – 2) = k² – 4k + 8 = (k – 2)² + 4 > 0 với mọi k ≠ 0

Do đó, với mọi k ≠ 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B