Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn: x(x+y

Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn: x(x+y

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z thỏa mãn:

x(x+y+z)=3yz,

Ta có:

(x+y)3+(x+z)3+3(x+y)(x+z)(y+z) ≤5(y+z)3.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:


Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

Đặt:  =>

Khi đó, điều kiện x(x+y+z)=3yz trở thành:

c2=a2+b2-ab                                                                   (1)

c2=(a+b)2-3ab≥(a+b)2-(a+b)2(a+b)2

a+b≤ 2c                                                                (2)

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

a3+b3+3abc ≤5c3 (a+b)(a2+b2-ab)+3abc ≤ 5c3

Từ (1) (a+b)c2+3abc ≤ 5c3 (a+b)c+3ab ≤ 5c2.     (3)

Từ (2) ta có: (a+b)c ≤ 2c2                                                 (4)

Mặt khác: ab≤(a+b)2 (2c)2=c2 3ab ≤3c2                   (5)

Cộng theo vế (4) ,(5)ta được bất đẳng thức cần chứng minh (3).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=y=z

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn