Chứng minh rằng với mọi số thực không âm abc thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3 Ta có: <

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

a²b²+b²c²+c²a²+a²b²c² ≥4

Đặt x=ab, y=bc, z=ca ta cần chứng minh x²+y²+z²+xyz≥4 với mọi x,y,z không âm thỏa mãn: x+y+z=3

Không làm mất tính tổng quát giả sử x≤y; x≤z thì x≤1 ta có:

x²+y²+z²+xyz-4= x²+(y+z)²+yz(x-2)-4 ≥x²+(y+z)²(x-2)-4

=x²+(3-x)²-4=(x-1)²(x+2) ≥0

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.