Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của (a) để đồ thị hàm số (y = {x^3} + left( {a + 10} right){x^2} - x + 1) cắt trục hoành tại đúng một điểm?


Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.


- Cô lập (a), đưa phương trình về dạng (a = fleft( x right)).


- Lập BBT của hàm số (fleft( x right)), từ BBT tìm điều kiện để phương trình (a = fleft( x right)) có 1 nghiệm.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

({x^3} + left( {a + 10} right){x^2} - x + 1 = 0 Leftrightarrow {x^3} + 10{x^2} - x + 1 =  - a{x^2},,left( * right))

TH1: (x = 0 Rightarrow 1 = 0) (Vô lí), do đó (x = 0) không là nghiệm của phương trình (*).

TH2: (x ne 0), khi đó (left( * right) Leftrightarrow a =  - dfrac{{{x^3} + 10{x^2} - x + 1}}{{{x^2}}} = fleft( x right)).

Ta có: (fleft( x right) =  - x - 10 + dfrac{1}{x} - dfrac{1}{{{x^2}}})

(begin{array}{l} Rightarrow f'left( x right) =  - 1 - dfrac{1}{{{x^2}}} + dfrac{2}{{{x^3}}} = dfrac{{ - {x^3} - x + 2}}{{{x^3}}}\f'left( x right) = 0 Leftrightarrow x = 1end{array})  

BBT:

Từ BBT ta thấy phương trình (*) có 1 nghiệm khi và chỉ khi (a >  - 11).

Kết hợp điều kiện (a in {mathbb{Z}^ - } Rightarrow a in left{ { - 10; - 9; - 8;...; - 1} right}).

Vậy có 10 giá trị của (a) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Ý kiến của bạn