Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm sso

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Để hàm số đồng biến trên (left( {0; + infty } right)) thì (y' ge 0,,forall x in left( {0; + infty } right)).

- Cô lập (m), đưa bất phương trình về dạng (m ge gleft( x right),,forall x in left( {0; + infty } right) Leftrightarrow m ge mathop {max }limits_{left[ {0; + infty } right)} gleft( x right)).

- Lập BBT hàm số (gleft( x right)) và kết luận.

Giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định trên (left( {0; + infty } right)).

Ta có (y = {x^3} + mx - dfrac{1}{{5{x^2}}} Rightarrow y' = 3{x^2} + m + dfrac{2}{{5{x^3}}}).

Để hàm số đã cho đồng biến trên (left( {0; + infty } right)) thì

(begin{array}{l}y' = 3{x^2} + m + dfrac{2}{{5{x^3}}} ge 0,,forall x in left( {0; + infty } right)\ Leftrightarrow m ge  - 3{x^2} - dfrac{2}{{5{x^3}}} = gleft( x right),,forall x in left( {0; + infty } right)\ Leftrightarrow m ge mathop {max }limits_{left[ {0; + infty } right)} gleft( x right)end{array})

Ta có (g'left( x right) =  - 6x + dfrac{8}{{5{x^4}}} = 0 Leftrightarrow dfrac{{ - 30{x^5} + 8}}{{5{x^4}}} = 0 Leftrightarrow x = sqrt[5]{{dfrac{4}{{15}}}}).

BBT:

Dựa vào BBT ( Rightarrow m ge  - 2,65).

Kết hợp điều kiện (m in {mathbb{Z}^ - } Rightarrow m in left{ { - 1; - 2} right}).

Vậy có 2 giá trị của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.