Có bao nhiêu giá trị nguyên của (m) để đồ thị hàm số (y = {x^3} - 12x + 1 - m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, cô lập m, đưa phương trình về dạng (m = fleft( x right)) .
- Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng (y = m) phải cắt đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại 3 điểm phân biệt.
- Lập BBT hàm số (y = fleft( x right)) và tìm (m) thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ({x^3} - 12x + 1 - m = 0 Leftrightarrow m = {x^3} - 12x + 1 = fleft( x right)).
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì đường thẳng (y = m) phải cắt đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại 3 điểm phân biệt.
Ta có (f'left( x right) = 3{x^2} - 12 = 0 Leftrightarrow x = pm 2).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng (y = m) phải cắt đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) tại 3 điểm phân biệt thì ( - 15 < m < 17).
Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ { - 14; - 13; - 12;...;15;16} right}). Vậy có 31 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.