Đặt điện áp (u = 100sqrt 2 cos left( {100pi t} right),,left( v right)) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở (R) và tụ điện có điện dung (C = dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{pi },,F). Điều chỉnh biến trở để công suất trên mạch đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó?
Phương pháp giải:
Dung kháng của tụ điện: ({Z_C} = dfrac{1}{{omega C}})
Công suất của mạch điện: (P = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_C}^2}})
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: (a + b ge 2sqrt {ab} ) (dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow a = b))
Giải chi tiết:
Dung kháng của tụ điện là:
({Z_C} = dfrac{1}{{omega C}} = dfrac{1}{{100pi .dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{pi }}} = 50,,left( Omega right))
Công suất của mạch điện là:
(P = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_C}^2}} = dfrac{{{U^2}}}{{R + dfrac{{{Z_C}^2}}{R}}})
Công suất trên mạch đạt cực đại ({P_{max }} Leftrightarrow {left( {R + dfrac{{{Z_C}^2}}{R}} right)_{max }})
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
(R + dfrac{{{Z_C}^2}}{R} ge 2{Z_C}) (dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow R = dfrac{{{Z_C}^2}}{R} Rightarrow R = {Z_C} = 50Omega ))
Vậy công suất trên mạch đạt cực đại khi (R = 50Omega )
Công suất của mạch điện là:
({P_{max }} = dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_C}}} = dfrac{{{{100}^2}}}{{2.50}} = 100,,left( {rm{W}} right))
Chọn A.