Đặt điện áp (u = 20sqrt 2 cos left( {100pi t + frac{pi }{6}} right)(V)) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp. Điều chỉnh R đến giá trị để công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai đầu biến trở là:
Phương pháp giải:
Công thức công suất: (P = frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = frac{{{U^2}}}{{R + frac{{Z_L^2}}{R}}})
Áp dụng BĐT Cô- si cho mẫu số.
Giải chi tiết:
Công suất: (P = frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = frac{{{U^2}}}{{R + frac{{Z_L^2}}{R}}})
Áp dụng BĐT Cô- si cho mẫu số, ta có:
(P = frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = frac{{{U^2}}}{{R + frac{{Z_L^2}}{R}}} < frac{{{U^2}}}{{2{Z_L}}} Leftrightarrow R = {Z_L})
Vì khi Pmax thì R = ZLnên ({U_{0R}} = {U_{0L}})
Ta có (U_0^2 = U_{0R}^2 + U_{0L}^2 = 2U_{0R}^2 Rightarrow {U_{0R}} = frac{{{U_0}}}{{sqrt 2 }} = frac{{20sqrt 2 }}{{sqrt 2 }} = 20V)
Pha của uRthì trễ (frac{pi }{2}) so với uLvà trễ pha (frac{pi }{4}) so với u.
Nên biểu thức của điện áp hai đầu điện trở là:
({u_R} = 20cos left( {100pi t - frac{pi }{{12}}} right)(V))
Chọn D.