(ĐH D – 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho b
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biết(ĐH D – 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ;1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C có tâm thuộc (P).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi I(a; b; c)
Có 
= (a -2; b – 0; c – 1) => AI2 = (a – 2)2 + b2 + ( c – 1)2
= (a – 1; b – 0; c – 0) => BI2 = (a – 1)2 + b2 + c2
= (a – 1; b -1; c – 1)
=>CI2 = (a – 1)2 + (b – 1)2 + (c – 1)2
Vì mặt cầu qua A; B; C => AI = BI = CI = R ⇔ AI2 = BI2 = CI2 ⇔ 
⇔ 
Vì I ∈ (P) => a + b + c – 2 = 0
=> hệ phương trình 
⇔ 
R = AI = 
= 1
=> Phương trình mặt cầu (x – 1)2 + (y – 0)2 + (z – 1)2 = 12
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.