Toggle Mobile Menu
Giả sử z1 z2 là hai nghiệm thực hoặc số phức (không nhất thiết phải khác nhau) của phương trình: z2
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtGiả sử z1 , z2 là hai nghiệm thực hoặc số phức (không nhất thiết phải khác nhau) của phương trình: z2 – 2z + m = 0 ; m ∈ R Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1| + |z2|
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 247
Giải chi tiết:
Ta có z2 – 2z + m = 0
⇒ ∆’ = 1 – m ; z1 + z2 = 2 ; z1z2 = m;
m ≤ 1:
(|z1| + |z2|)2 = 
+ 
+ 2|z1z2| = (z1 + z2)2 – 2z1z2 + 2|z1z2|
4 – 2m + 2|m| ≥ 4 ⇒ |z1| + |z2| ≥ 2 (1)
m > 1:
z1 = 1 - 
.i ; z2 = 1 + .i
|z1| + |z2| = 2√m > 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: min(|z1| + |z2|) = 2 khi m = 1
( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.