Giá trị lớn nhất của hàm số (y = cos x + căn 2 - cos

Lời giải của Luyện Tập 247

Cách giải nhanh bài tập này

ĐK : ({cos ^2}x le 2)

(begin{array}{l}y = cos x + sqrt {2 - {{cos }^2}x} Rightarrow {y^2} = {cos ^2}x + 2 - {cos ^2}x + 2cos xsqrt {2 - {{cos }^2}x} = 2 + 2cos xsqrt {2 - {{cos }^2}x} cos xsqrt {2 - {{cos }^2}x} mathop le limits^{Cauchy} frac{{{{cos }^2}x + 2 - {{cos }^2}x}}{2} = 1Rightarrow {y^2} le 2 + 2 = 4 Leftrightarrow - 2 le y le 2Rightarrow max y = 2end{array})

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow cos x = sqrt {2 - {{cos }^2}x}  Leftrightarrow {cos ^2}x = 2 - {cos ^2}x Leftrightarrow {cos ^2}x = 1 Leftrightarrow cos x =  pm 1,,left( {tm} right))

Chọn đáp án D.

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.