Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = x^3 - 33x trên đoạn

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số (y = fleft( x right)) trên (left[ {a;;b} right]) bằng cách:

+) Giải phương trình (y' = 0) tìm các nghiệm ({x_i}.)

+) Tính các giá trị (fleft( a right),;fleft( b right),;;fleft( {{x_i}} right);;left( {{x_i} in left[ {a;;b} right]} right).)  Khi đó:

(mathop {min }limits_{left[ {a;;b} right]} fleft( x right) = min left{ {fleft( a right);;fleft( b right);;fleft( {{x_i}} right)} right},;;mathop {max }limits_{left[ {a;;b} right]} fleft( x right) = max left{ {fleft( a right);;fleft( b right);;fleft( {{x_i}} right)} right}.) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên (left[ {a;;b} right].)

Giải chi tiết:

Xét hàm số: (fleft( x right) = {x^3} - 33x) trên (left[ {2;,,19} right])

Ta có: (f'left( x right) = 3{x^2} - 33)

( Rightarrow f'left( x right) = 0 Leftrightarrow 3{x^2} - 33 = 0) ( Leftrightarrow {x^2} = 11 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = sqrt {11} ,, in ,,left[ {2;,,19} right]\x =  - sqrt {11} ,, notin ,,left[ {2;,,19} right]end{array} right.)

Ta có: (left{ begin{array}{l}fleft( 2 right) =  - 58\fleft( {sqrt {11} } right) =  - 22sqrt {11} \fleft( {19} right) = 6232end{array} right.)( Rightarrow {f_{min }} = fleft( {sqrt {11} } right) =  - 22sqrt {11} .)

Chọn B.