Giải bất phương trình f'( x ) > 0 biết f( x ) = 2x + căn 1 - x^2 .

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

(begin{array}{l}DKXD:,, - 1 le x le 1\f'left( x right) = 2 + dfrac{{ - 2x}}{{2sqrt {1 - {x^2}} }} = 2 - dfrac{x}{{sqrt {1 - {x^2}} }}\f'left( x right) > 0 Leftrightarrow 2 - dfrac{x}{{sqrt {1 - {x^2}} }} > 0 Leftrightarrow dfrac{{2sqrt {1 - {x^2}}  - x}}{{sqrt {1 - {x^2}} }} > 0,,left( {x in left( { - 1;1} right)} right)\ Leftrightarrow 2sqrt {1 - {x^2}}  - x > 0 Leftrightarrow 2sqrt {1 - {x^2}}  > x\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}1 - {x^2} > 0\x {x^2}end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l} - 1 < x < 1\x < 0end{array} right.\left{ begin{array}{l}x ge 0\5{x^2} < 4end{array} right.end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l} - 1 < x < 0\left{ begin{array}{l}x ge 0\dfrac{{ - 2}}{{sqrt 5 }} < x < dfrac{2}{{sqrt 5 }}end{array} right.end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} - 1 < x < 0\0 le x < dfrac{2}{{sqrt 5 }}end{array} right. Leftrightarrow  - 1 < x < dfrac{2}{{sqrt 5 }},,left( {tm,,DKXD} right)end{array})

Vậy nghiệm của BPT là:  (x in left( { - 1;dfrac{2}{{sqrt 5 }}} right).)

Chọn C.

( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.