Giải các hệ phương trình sau: (left{ begin{array}{l}2left( {x + y} right) + sqrt {x + 1} = 4left( {x + y} right) - 3sqrt {x + 1} = - 5end{array} right.)
Cách giải nhanh bài tập này
(left{ begin{array}{l}2left( {x + y} right) + sqrt {x + 1} = 4left( {x + y} right) - 3sqrt {x + 1} = - 5end{array} right.)
Đặt (left{ begin{array}{l}x + y = asqrt {x + 1} = bend{array} right.(b ge 0))
Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
(begin{array}{l}left{ begin{array}{l}2a + b = 4a - 3b = - 5end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}6a + 3b = 12a - 3b = - 5end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}7a = 7a - 3b = - 5end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 11 - 3b = - 5end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}a = 1b = 2end{array} right.end{array})
Khi đó ta có: (left{ begin{array}{l}x + y = 1sqrt {x + 1} = 2end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x + y = 1x + 1 = 4end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3 + y = 1x = 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = - 2x = 3end{array} right.)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (left( {3; - 2} right).)