Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos

Giải phương trình: (1 + sin<sup>2</sup>x)cosx + (1 + cos<sup

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Giải phương trình: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x.


Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương với:

Cosx + sin2x.cosx + sinx + cos2xsinx = (sinx + cosx)2

sinx + cosx + sinx.cosx(sinx + cosx) = (sinx + cosx)2

(sinx + cosx)(1 - sinx - cosx + sinx.cosx) = 0

(sinx + cosx)(1 - sinx)(1 - cosx) = 0

Từ đó ta có các trường hợp sau:

Sinx + cosx = 0 x = , k∈Z 1 - sinx = 0 , k∈Z 1 – cosx = 0 x = , k∈Z

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

x = , x = , x = k2π, với k∈Z

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Ý kiến của bạn