Giải phương trình 3tan ^2x + 4sin ^2x - 2 3 tan x - 4si

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Sử dụng hằng đẳng thức, đưa phương trình về dạng ({A^2} + {B^2} = 0 Leftrightarrow A = B = 0).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

Ta có:

(begin{array}{l},,,,,,,3{tan ^2}x + 4{sin ^2}x - 2sqrt 3 tan x - 4sin x + 2 = 0\ Leftrightarrow left( {3{{tan }^2}x - 2sqrt 3 tan x + 1} right) + left( {4{{sin }^2}x - 4sin x + 1} right) = 0\ Leftrightarrow {left( {sqrt 3 tan x - 1} right)^2} + {left( {2sin x - 1} right)^2} = 0\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}sqrt 3 tan x - 1 = 0\2sin x - 1 = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}tan x = dfrac{1}{{sqrt 3 }}\sin x = dfrac{1}{2}end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{pi }{6} + kpi \x = dfrac{pi }{6} + k2pi end{array} right. Leftrightarrow x = dfrac{pi }{6} + k2pi ,,left( {k in mathbb{Z}} right)end{array})

Vậy nghiệm của phương trình là (x = dfrac{pi }{6} + k2pi ,,,k in mathbb{Z}).

Chọn B.