Giải phương trình: sin³x(2 – sinx) = cosx(1 – cos

Lời giải của Luyện Tập 247

Lời giải chi tiết:

sin³x(2 –sinx) = cosx(1 – cos³x) ⇔(cos⁴x – sin⁴x) + 2sin³x – cosx = 0

⇔cos²x – sin²x + 2sin³x – cosx = 0

⇔1 – 2sin²x + 2sin³x – cosx = 0

⇔1 – cosx + 2sin²x(sinx – 1) = 0

⇔(1 – cosx) + 2(1 – cos²x)(sinx – 1) = 0⇔(1 – cosx)[2(sinx – cosx) – (1 – 2sinxcosx)] = 0

+1 – cosx = 0 ⇔x = k2π, k ∈Z

+2(sinx – cosx) – (1 – 2sinxcosx) = 0  ⇔2(sinx – cosx) – (sinx – cosx)² = 0

⇔

⇔√2sin(x - ) = 0 ⇔x  =  + kπ, k ∈Z

Vậy nghiệm của phương trình là x = k2π ; x  =  + kπ, k ∈Z

( * ) Xem thêm: Ôn tập luyện thi thpt quốc gia môn toán cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.