Gọi giao điểm của các tia CN DN với KB KA lần lượt là C' D'. Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giá

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

CN cắt BK tại C', DN cắt KA tại D'. Tứ giác NC'KD' là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, ta có ND' = C'K và D'C' = NK

Tam giác BC'N vuông cân nên NC' = C'B

Vậy chu vi ∆ NC'D' bằng ND' + NC' + D'C' = KC' + C'B + NK = KB + NK.

Vì KB không đổi nên chu vi tam giác NC'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi NK nhỏ nhất.

Do NK ≥ OK , nên NK nhỏ nhất khi và chỉ khi NK = OK N trùng O

Khi đó M trùng với K' (trong đó K, O, K' thẳng hàng ).