Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Biến đổi (sin x - cos x), sử dụng công thức (sin left( {a - b} right) = sin acos b - cos asin b).

- Sử dụng nhận xét ( - 1 le cos alpha  le 1,,forall alpha  in mathbb{R}). 

Giải chi tiết:

Ta có:

(begin{array}{l}y = sin x - cos x + 1\y = sqrt 2 left( {dfrac{1}{{sqrt 2 }}sin x - dfrac{1}{{sqrt 2 }}cos x} right) + 1\y = sqrt 2 left( {sin xcos dfrac{pi }{4} - cos xsin dfrac{pi }{4}} right) + 1\y = sqrt 2 sin left( {x - dfrac{pi }{4}} right) + 1end{array})

Ta có:

(begin{array}{l},,,,,, - 1 le sin left( {x - dfrac{pi }{4}} right) le 1\ Leftrightarrow  - sqrt 2  le sqrt 2 sin left( {x - dfrac{pi }{4}} right) le sqrt 2 \ Leftrightarrow  - sqrt 2  + 1 le sqrt 2 sin left( {x - dfrac{pi }{4}} right) + 1 le sqrt 2  + 1\ Rightarrow left{ begin{array}{l}M = sqrt 2  + 1\m =  - sqrt 2  + 1end{array} right.end{array})

Vậy (P = M - m = sqrt 2  + 1 - left( { - sqrt 2  + 1} right) = 2sqrt 2 ).

Chọn A.