Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH ⊥ PQ

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Dễ thấy: O là trung điểm của AM

=> Đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là đường tròn tâm O, đường kính AM.

OP = OQ => O thuộc đường trung trực của PQ (1)

AH ⊥ BC => => OH = OA = OM

=> A thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ ta có

∆ ABC đều, có AH ⊥ BC => (t/c)

=> HP = HQ (t/c)

=> H thuộc đường trung trực của PQ (2)

Từ (1) và (2) => OH là đường trung trực của PQ

=> OH ⊥ PQ (đpcm)