Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Gọi (S) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên (m) để đồ thị hàm số (y = left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} right|) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của (S).


Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số (y = left| {fleft( x right)} right|) với (fleft( x right)) là hàm đa thức = số điểm cực trị của hàm số (y = fleft( x right)) + số giao điểm (không tính điểm tiếp xúc) của đồ thị hàm số (fleft( x right)) và trục hoành.

Giải chi tiết:

Xét hàm số (fleft( x right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m).

Đồ thị hàm số (fleft( x right)) có nhiều nhất 3 điểm cực trị và cắt trục hoành tại nhiều nhất 4 điểm.

Do đó để đồ thị hàm số (y = left| {fleft( x right)} right|) có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số (fleft( x right)) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và có 3 điểm cực trị.

( Rightarrow ) đồ thị hàm số (fleft( x right)) phải cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt (vì khi đó chắc chắn hàm số (y = fleft( x right)) sẽ có 3 điểm cực trị) ( Rightarrow ) Phương trình (3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m = 0 Leftrightarrow 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x = m,,left( * right)) phải có 4 nghiệm phân biệt.

Xét hàm số (gleft( x right) = 3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x) ta có (g'left( x right) = 12{x^3} - 24{x^2} - 12x + 24 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x =  - 1\x = 1\x = 2end{array} right.).

BBT:

 

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt ( Leftrightarrow 8 < m < 13).

Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in S = left{ {9;10;11;12} right}).

Vậy tổng tất cả các phần tử của (S) là (9 + 10 + 11 + 12 = 42).

Chọn D.

Ý kiến của bạn