Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng dao động điều h

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai chất điểm M và N là:

(left| x right| = left| {{x_N} - {x_M}} right| Rightarrow A = sqrt {A_N^2 + A_M^2 - 2{A_N}{A_M}.cos Delta varphi } )

Từ đó ta tìm được độ lệch pha giữa M và N.

Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng tìm ra tọa độ của N khi đó.

Áp dụng công thức tính vận tốc: ({v^2} = {omega ^2}.({A^2} - {x^2})) rồi lập tỉ số động năng của M và động năng của N.

Sử dụng VTLG

Giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai chất điểm M và N là

 (begin{array}{l}x = {x_N} - {x_M} Rightarrow A = sqrt {A_N^2 + A_M^2 - 2{A_N}{A_M}.cos Delta varphi } \ Leftrightarrow 17 = sqrt {{{15}^2} + {8^2} - 2.15.8.cos Delta varphi }  Leftrightarrow Delta varphi  = dfrac{pi }{2}end{array})

Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng tức là thế năng bằng một phần tư cơ năng, ta có

({{rm{W}}_t} = dfrac{1}{4}{rm{W}} Rightarrow dfrac{1}{2}.k.{x_M}^2 = dfrac{1}{4}.dfrac{1}{2}.k.A_M^2 Rightarrow {x_M} = dfrac{{{A_M}}}{2})

Sử dụng VTLG:

Ta có ({x_N} = {A_N}.cos left( {dfrac{pi }{2} - arccos dfrac{{{x_M}}}{{{A_M}}}} right) = {A_N}.dfrac{{sqrt 3 }}{2})

Áp dụng công thức tính vận tốc ({v^2} = {omega ^2}.({A^2} - {x^2}))

Ta có tỉ số động năng giữa M và N là:

(dfrac{{{{rm{W}}_{dM}}}}{{{{rm{W}}_{dN}}}} = dfrac{{dfrac{1}{2}.m.v_M^2}}{{dfrac{1}{2}.m.v_M^2}} = dfrac{{{omega ^2}.(A_M^2 - x_M^2)}}{{{omega ^2}.(A_N^2 - x_N^2)}} = dfrac{{dfrac{3}{4}A_M^2}}{{dfrac{1}{4}A_N^2}} = 3.dfrac{{{8^2}}}{{{{15}^2}}} = dfrac{{64}}{{75}}) 

Chọn D.