Hàm số y = 2cos x + sin x + dpi 4 đạt giá trị lớn nhấ

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

- Sử dụng biến đổi (sqrt 2 sin left( {x + dfrac{pi }{4}} right) = sin x + cos x).

- Đánh giá: ( - sqrt {{a^2} + {b^2}}  le asin x + bcos x le sqrt {{a^2} + {b^2}} ).

Giải chi tiết:

Ta có:

(begin{array}{l}y = 2cos x + sin left( {x + dfrac{pi }{4}} right)\y = 2cos x + dfrac{1}{{sqrt 2 }}left( {sin x + cos x} right)\y = dfrac{1}{{sqrt 2 }}sin x + left( {2 + dfrac{1}{{sqrt 2 }}} right)cos x\ Rightarrow  - sqrt {{{left( {dfrac{1}{{sqrt 2 }}} right)}^2} + {{left( {2 + dfrac{1}{{sqrt 2 }}} right)}^2}}  le y le sqrt {{{left( {dfrac{1}{{sqrt 2 }}} right)}^2} + {{left( {2 + dfrac{1}{{sqrt 2 }}} right)}^2}} \ Leftrightarrow  - sqrt {5 + 2sqrt 2 }  le y le sqrt {5 + 2sqrt 2 } end{array})

Vậy hàm số đã cho đạt GTLN bằng (sqrt {5 + 2sqrt 2 } ).

Chọn C.