Hàm số (y = dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là (a) và (b). Khi đó giá trị biểu thức (S = b - 2a) bằng
Phương pháp giải:
- Tính (y').
- Giải phương trình (y' = 0) tìm nghiệm.
- Lập BBT, từ đó suy ra các điểm cực trị và giá trị cực trị tương ứng.
Giải chi tiết:
Ta có : (D = mathbb{R}backslash left{ { - 1} right}).
(begin{array}{l}y = dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} = x + 1 + dfrac{1}{{x + 1}}\ Rightarrow y' = 1 - dfrac{1}{{{{left( {x + 1} right)}^2}}} = 0 Leftrightarrow {left( {x + 1} right)^2} = 1\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x + 1 = 1\x + 1 = - 1end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 Rightarrow y = 2\x = - 2 Rightarrow y = - 2end{array} right.end{array})
BBT:
Từ BBT ta thấy, ({y_{CD}} = - 2 = a,,,,{y_{CT}} = 2 = b).
Vậy (S = b - 2a = 2 - 2.left( { - 2} right) = 6).
Chọn D.