Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021

Hàm số y = | x - 1 ^3 x + 1 | có bao nhiêu điểm cực t

Hàm số y = | x - 1 ^3 x + 1 | có bao nhiêu điểm cực t

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Hàm số (y = left| {{{left( {x - 1} right)}^3}left( {x + 1} right)} right|) có bao nhiêu điểm cực trị?


Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số (y = left| {fleft( x right)} right|) (với (fleft( x right)) là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm (fleft( x right)) + số giao điểm của hàm số (y = fleft( x right)) với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc).

Giải chi tiết:

Xét hàm số (fleft( x right) = {left( {x - 1} right)^3}left( {x + 1} right)).

Ta có:

(begin{array}{l}f'left( x right) = 3{left( {x - 1} right)^2}left( {x + 1} right) + {left( {x - 1} right)^3}\f'left( x right) = 0\ Leftrightarrow {left( {x - 1} right)^2}left( {3x + 3 + x - 1} right) = 0\ Leftrightarrow {left( {x - 1} right)^2}left( {4x + 2} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x =  - dfrac{1}{2}end{array} right.end{array})

Trong đó (x = 1) là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ({left( {x - 1} right)^3}left( {x + 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x =  - 1end{array} right.), do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

Vậy hàm số (y = left| {fleft( x right)} right|) có (1 + 2 = 3) điểm cực trị.

Chọn A.

Ý kiến của bạn