Hàm số (y = left| {{{left( {x - 1} right)}^3}left( {x + 1} right)} right|) có bao nhiêu điểm cực trị?
Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số (y = left| {fleft( x right)} right|) (với (fleft( x right)) là hàm đa thức) = số điểm cực trị của hàm (fleft( x right)) + số giao điểm của hàm số (y = fleft( x right)) với trục hoành (Không tính điểm tiếp xúc).
Giải chi tiết:
Xét hàm số (fleft( x right) = {left( {x - 1} right)^3}left( {x + 1} right)).
Ta có:
(begin{array}{l}f'left( x right) = 3{left( {x - 1} right)^2}left( {x + 1} right) + {left( {x - 1} right)^3}\f'left( x right) = 0\ Leftrightarrow {left( {x - 1} right)^2}left( {3x + 3 + x - 1} right) = 0\ Leftrightarrow {left( {x - 1} right)^2}left( {4x + 2} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x = - dfrac{1}{2}end{array} right.end{array})
Trong đó (x = 1) là nghiệm bội chẵn, do đó hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ({left( {x - 1} right)^3}left( {x + 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x = - 1end{array} right.), do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
Vậy hàm số (y = left| {fleft( x right)} right|) có (1 + 2 = 3) điểm cực trị.
Chọn A.