Mạch điện R L C nối tiếp có R thay đổi cuộn dây thuần c

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

Công suất của mạch điện xoay chiều: (P = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{left( {{Z_L} - {Z_C}} right)}^2}}})

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: (a + b ge 2sqrt {ab} ) (dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow a = b))

Giải chi tiết:

Công suất trong mạch là:

(P = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{left( {{Z_L} - {Z_C}} right)}^2}}} = dfrac{{{U^2}}}{{R + dfrac{{{{left( {{Z_L} - {Z_C}} right)}^2}}}{R}}})

Công suất trong mạch đạt cực đại ({P_{max }} Leftrightarrow left( {R + dfrac{{{{left( {{Z_L} - {Z_C}} right)}^2}}}{R}} right)max )

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

(R + dfrac{{{{left( {{Z_L} - {Z_C}} right)}^2}}}{R} ge 2left| {{Z_L} - {Z_C}} right|) (dấu “=” xảy ra ..)

Vậy công suất trong mạch đạt cực đại khi (R = left| {{Z_L} - {Z_C}} right|)

Công suất của mạch điện khi đó là: ({P_{max }} = dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {R^2}}} = dfrac{{{U^2}}}{{2R}})

Chọn A.