Một bình thông nhau với hai nhánh có đường kính d1 = 10cm và d2 = 20cm chứa nước. Hãy xác định sự thay đổi của mực nước ở hai nhánh khi thả một miếng gỗ có khối lượng m = 500g vào trong bình thông nhau nói trên. Biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1000kg/m3
Giải chi tiết:
Giả sử nước trong bình có thể tích V, S1 và S2 lần lượt là tiết diện của mỗi nhánh, mực nước ở hai bên thông nhau là ngang nhau, có độ cao h:
V = h.S1 + h.S2 (1)
Khi thả một miếng gỗ có khối lượng m vào một nhánh, gỗ sẽ nổi trên mặt nước và làm dịch chuyển khối nước thể tích là V’. Vì bình thông nhau nên mực nước ở hai nhánh trở lại ngang nhau và có độ cao là h’, ta có:
V + V’ = h’.S1 + h’.S2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: h( S1 + S2) + V’ = h’(S1 + S2) (3)
Độ cao thay đổi một đoạn: ∆h = h’ – h = (4)
Mặt khác khi miếng gỗ nổi trọng lượng của nó bằng lực đẩy Acsimet:
10m = 10.V’Dn => V’ = (5)
Và tiết diện: S1 = ; S2 = (6)
Kết hợp (4), (5) và (6) ta được, độ cao thay đổi:
∆h = h’ – h =
= ≈ 0,01273cm≈ 1,27cm