Một bóng đèn sợi đốt loại 6V--6W Mắc nối tiếp bóng đè

Lời giải của Luyện Tập 247

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: (P = {I^2}R = dfrac{{{xi ^2}}}{{{{left( {R + r} right)}^2}}}R)

+ Sử dụng BĐT Cosi: (a + b ge 2sqrt {ab} ) . Dấu “=” xảy ra khi (a = b)

Giải chi tiết:

+ Điện trở của đèn:

({R_d} = dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = dfrac{{{6^2}}}{6} = 6Omega )

+ Điện trở tương đương mạch ngoài:

(R = {R_d} + {R_x} = 6 + {R_x})

+ Cường độ dòng điện qua mạch: 

(I = dfrac{xi }{{R + r}} = dfrac{{14}}{{6 + {R_x} + 1}} = dfrac{{14}}{{7 + {R_x}}})

+ Công suất tiêu thụ trên ({R_x}) : 

(P = {I^2}{R_x} = dfrac{{{{14}^2}}}{{{{left( {7 + {R_x}} right)}^2}}}.{R_x} = dfrac{{196}}{{{{left( {dfrac{7}{{sqrt {{R_x}} }} + sqrt {{R_x}} } right)}^2}}})

({P_{max }}) khi ({left( {dfrac{7}{{sqrt {{R_x}} }} + sqrt {{R_x}} } right)^2}_{min })

Ta có:  ({left( {dfrac{7}{{sqrt {{R_x}} }} + sqrt {{R_x}} } right)^2} ge {left( {2sqrt 7 } right)^2} = 28)

Dấu “=” xảy ra khi:

 (dfrac{7}{{sqrt {{R_x}} }} = sqrt {{R_x}}  Rightarrow {R_x} = 7Omega  Rightarrow {P_{max}} = dfrac{{196}}{{28}} = 7{rm{W}})

Chọn C.