Một tam giác vuông có số đo các cạnh là các số tự nhiên có 2 chữ số.Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Gọi tam giác đã cho là ABC vuông tại A,có BC = ; AC = ;AB =

Theo định lí Pitago ta có : = + =99(a²-b²) (1)

3 => 3 và 11 => 3và 11 (vì 3 và 11 là các số nguyên tố )

3 vì3 và 11 nguyên tố cùng nhau.

Mà là số có hai chữ số nên ∈ {33;66;99)

Nếu =33 thay vào (1) ta được a²-b² =11 (a-b)(a+b) =11

Vì ∆ABC vuông tại A nên BC>AB =>> => a>b => 0<a-b<a+b<18

do đó ta có => =65 ; 56

Nếu =66 thay vào (1) ra được a²-b²=44 (a-b)(a+b) =44 (2)

Tương tụ ta cũng có 0<a-b<a+b

Nếu =99 lập luạn tương tự cũng không toàn tại a;b.

Vậy số đo ba cạnh tam giác đó là AB =56,AC =33 và BC =65 do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là

r = = = = 12