Một vệ tinh khối lượng (100kg), được phóng lên quỹ đạo quanh Trái Đất ở độ cao mà tại đó nó có trọng lượng (920N). Chu kì của vệ tinh là (5,{3.10^3}s). Tính khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh. Biết bán kính Trái Đất là (6400km).
Phương pháp giải:
+ Hợp lực của các lực tác dụng lên vật đóng vai trò là lực hướng tâm.
+ Công thức tính độ lớn lực hướng tâm: ({F_{ht}} = dfrac{{m{v^2}}}{r} = m.{omega ^2}r)
+ Lực hấp dẫn: ({F_{hd}} = dfrac{{G.{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}};G = 6,{67.10^{ - 11}}dfrac{{N.{m^2}}}{{k{g^2}}})
+ Trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó. Độ lớn của trọng lực: (P = dfrac{{G.mM}}{{{{left( {R + h} right)}^2}}} = m.g)
Giải chi tiết:
Gọi (h) là khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh.
Lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm:
( Rightarrow {F_{ht}} = P = 920N Leftrightarrow m{omega ^2}r = 920N)
Gọi h là khoảng cách từ bề mặt Trái Đất đến vệ tinh ( Rightarrow r = R + h)
(begin{array}{l} Rightarrow mdfrac{{4{pi ^2}}}{{{T^2}}}.left( {R + h} right) = 920N\ Rightarrow R + h = dfrac{{920.{T^2}}}{{4{pi ^2}.m}} Rightarrow h = dfrac{{920.{T^2}}}{{4{pi ^2}.m}} - Rend{array})
Với: (left{ begin{array}{l}T = 5,{3.10^3}s\m = 100kg\R = 6400km = 6400000mend{array} right.)
(begin{array}{l} Rightarrow h = dfrac{{920.{{left( {5,{{3.10}^3}} right)}^2}}}{{4{pi ^2}.100}} - 6,400,000\,,,,,,,,,, = 152699,9m approx 153kmend{array})
Chọn D.